E se la Lotteria Italia fosse infinita?


Uno dei biglietti della Lotteria Italia 2021. (Fonte foto: Lotteria Italia)

Cresce la trepidazione per la tradizionale estrazione nel giorno dell’Epifania dei premi della Lotteria Italia. In una lotteria finita, come il Lotto o il Superenalotto, è prevista l’estrazione di un numero finito di possibili numeri. In questo caso, esiste una strategia per vincere con certezza, a patto di avere a disposizione un’ingente somma di denaro: basta comprare tutti i biglietti corrispondenti alle diverse combinazioni possibili. Curioso che nessuno ci avesse pensato prima del rumeno Stefan Mandel che, radunato un cospicuo gruppo di investitori, riuscì con questo stratagemma ad aggiudicarsi il jackpot della Virginia Lottery nel 1992, prima di essere citato in giudizio. Oggi, la strategia implementata da Mandel sarebbe inutile: infatti nelle lotterie moderne acquistare tutti i biglietti comporta una spesa superiore al montepremi.


Supponiamo invece di partecipare a una lotteria infinita, dove vengono estratti infiniti numeri: esiste in questo caso un biglietto, ovvero una sequenza infinita di numeri, che assicuri sempre la vittoria? Questo problema, noto come “Lotteria Infinita”, non è di scontata risoluzione: concepito nell’1959 dall’inglese Adrian RD Mathias nell’ambito della teoria degli insiemi, ha interrogato i matematici di tutto il mondo per oltre 50 anni. Nel 2019, due ricercatori dell’Università di Vienna e Copenaghen, Asger Dag Törnquist e David Schrittesser, hanno risolto l’arcano tramite la teoria di Ramsey, una generalizzazione del classico problema dei cassetti: se ho n caramelle da sistemare in m cassetti, quale è il numero minimo di caramelle che devo avere in modo che in ogni cassetto ce ne siano almeno due? La risposta è “n>m”. Nel caso della lotteria infinita, l’idea di fondo è la stessa: esiste una sequenza di numeri che sia sempre inscatolabile in un’altra sequenza di numeri, essendo entrambe le sequenze infinite? La risposta, giunta dopo 50 anni, è negativa.


“Non si può ottenere un biglietto della lotteria senza che emergano determinate strutture e ripetizioni nei numeri del biglietto”, ha sottolineato Törnquist, “per questo non c'è una lotteria che vince sempre il gioco di Mathias”.

Se la matematica ha spento le nostre velleità di vittoria ad una lotteria infinita, possiamo sempre accontentarci di tentar la fortuna, giocando responsabilmente, alla Lotteria Italia.

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