Vi ricordate quando avevamo parlato del misconcetto della recenza e degli inesistenti numeri ritardatari? Provate ora a rispondere a questo quesito:
Cosa rispondereste?
Questo caso è analogo al precedente. L’estrazione di una cinquina non dipende da quelle estratte precedentemente e ciascuna di esse ha la stessa probabilità di uscita di tutte le altre, cioè si dice che sono tutte equiprobabili. Ma perché? E cos’è che scatta nella nostra mente e ci fa considerare una cinquina più probabile di un’altra?
Anziché un’urna con 90 palline tutte uguali e numerate da cui dobbiamo estrarne 5, immaginiamo di avere degli ovetti apribili, come quelli dei Kinder Sorpresa. Supponiamo che ognuno contenga una cinquina tra tutte quelle che potrebbero uscire. L’estrazione di una cinquina al gioco del Lotto corrisponde esattamente all’estrazione di un ovetto. Seguendo il ragionamento fatto precedentemente, direste ancora che una cinquina ha più probabilità di uscire di un’altra? Come possiamo intuire, ciò che accade è del tutto analogo a quanto visto per il caso del sacchetto con 20 palline dell’articolo precedente. In particolare, ad esempio, non è vero che se viene estratta una cinquina, la volta successiva questa ha meno probabilità di uscire o viceversa. L’unica, ma sostanziale, differenza è il numero di ovetti nell’urna, se prima erano soltanto 20, ora sono tanti quante sono tutte le possibili combinazioni di cinque numeri diversi tra loro e compresi tra 1 e 90. Usando la teoria del calcolo combinatorio, sappiamo che il loro numero totale è pari al binomiale - che si legge “90 su 5” - cioè 43˙949˙268. Quindi la probabilità di estrarne una è pari a:
Il misconcetto che si nasconde dietro non è più quello della recenza ma è quello della rappresentatività. All’inizio degli anni 70, due psicologi hanno definito questo fenomeno “la fallacia dello scommettitore”. Secondo questa teoria, l’errore deriva dal fatto che nella nostra mente abbiamo una serie di regole estetiche della casualità. Gli ingredienti che rendono ai nostri occhi una sequenza più probabile di un’altra sono l’equità, l’alternanza e il disordine.
Quando chiediamo alla nostra mente qual è la sequenza più probabile essa non fa un calcolo matematico, ma si limita semplicemente a fotografare la sequenza data e a confrontarla con l’idea di caso che abbiamo in testa: più le somiglia più la si considera probabile.
Il nostro intuito applica una scorciatoia imperfetta: le cinquine che soddisfano i criteri di equità, alternanza e disordine vengono ricondotte dalla nostra mente al grande gruppo di quelle “casuali”, che sono molte e poco distinguibili l’una dall’altra. L’insieme di tutte le cinquine “casuali” è di gran lunga più numeroso di quello delle sequenze “ordinate”. In questo modo però rischiamo di dimenticarci che 2, 47, 32, 39, 28 è una e soltanto una di tutte le possibili cinquine estraibili ed è una e soltanto una dell’insieme delle sequenze più “casuali”.
Questa è la ragione per cui, tra coloro che hanno sbagliato a rispondere, più della metà ha scelto la cinquina più ‘casuale’ rispetto a quella ‘più ordinata’. Se dovessimo scegliere se puntare sul fatto che “esca una sequenza casuale” o che “esca una sequenza ordinata”, faremmo bene a scegliere la prima opzione, ma se dobbiamo sceglierne una in particolare allora non fa più differenza quale scegliamo tra tutte quelle possibili. Tutte hanno esattamente la stessa probabilità di essere estratte.
Ciò ci deve far riflettere su quanto molto poco probabile sia estrarre la cinquina vincente: tale probabilità, infatti, è veramente piccolissima. Pensate che è più probabile che veniate colpiti da un fulmine per strada in 80anni di vita! E allora… è veramente così conveniente scommettere?